FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA:SENO

Para o traçado  de uma função trigonométrica, devemos lembrar que as fórmulas do Excel  foram criadas usando os ângulos medidos em radianos.  Resultado, é necessário converter os valores em graus correspondente ao x em radianos. Para isto use a fórmula radianos(coordenadas_da_célula), como no exemplo. Na célula B4 insira a fórmula :=RADIANOS(A4).

Na célula C4, insira a fórmula  como: =$B$1*SEN(B4).

Note novamente, temos o uso do $ para garantir que a Amplitude da função seja a mesma para qualquer valor de x.

Para gerar os valores 0,1,2,3, 4....., basta selecionar os valores 0 e 1 simultaneamente e puxar para baixo pelo canto inferior direito. O Excel automaticamente interpreta o que você deseja, e gera os valores necessários. Mas arraste até a posição A364, para termos valores de 0 até 360 graus.

Agora basta copiar as células C4 e D4, e em seguida colar as fórmulas até o C364 e D364 para completarmos 360 graus,que corresponde a uma volta completa.

	A	B	C
1	Amplitude	10
2
3	x	radianos (x)	y(x)=A*sen(x)
4	0	0	0
5	1	0,017453293	0,174524064
6	2	0,034906585	0,348994967
7	3	0,052359878	0,523359562
8	4	0,06981317	0,697564737
9	5	0,087266463	0,871557427
10	6	0,104719755	1,045284633
11	7	0,122173048	1,218693434
12	8	0,13962634	1,39173101
13	9	0,157079633	1,56434465
14	10	0,174532925	1,736481777

 

357	353	6,16101226	-1,218693434
358	354	6,178465552	-1,045284633
359	355	6,195918845	-0,871557427
360	356	6,213372137	-0,697564737
361	357	6,23082543	-0,523359562
362	358	6,248278722	-0,348994967
363	359	6,265732015	-0,174524064
364	360	6,283185307	-2,4503E-15

 

Agora basta selecionar a coluna de C3 até C364 e inserir o gráfico de Linha desejado.

Figura 1- Função Seno

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

A  equação de segundo grau pode ser representada como:

Sendo que Δ (delta) dada por:

Se Δ>0 então raízes serão dadas por:

=

Lembre-se que as raízes representam os valores de x para os quais, y assume valor zero.  Graficamente, isto corresponde aos pontos onde a curva corta o eixo X.

Para traçarmos o gráfico desta função, basta considerar A, B e C como dados de entrada e a saída da pela equação da função. De forma que para cada novo valor de x é calculado um valor de y(x), usando os mesmos valores de A, B e C:

Abaixo temos como ficou o gráfico no Excel, baseado nesta idéia:

Figura 1- Gráficoda Função do Segundo Grau

Para fazer este gráfico, siga os seguintes passos:

1. Abra o Excel
2. Na célula A1 digite A. Na célula A2, digite  B e na célula A3 digite C.
3. Nas células B1, B2 e B3 digite os valores 3, 5 e -50
4. Nas células D1,D2 e D3 digite  respectivamente delta, r1 e r2.
5. Na célula E1, insira a fórmula do cálculo do delta como: =B2^2-4*B1*B3
6. Na célula E2, insira a fórmula do cálculo da raiz r1 como :=(-B2-RAIZ(E1))/(2*B1). Note como é a notação para extrair raiz quadrada, basta usar o termo raiz(E1 )
7. Na célula E3, insira a fórmula do cálculo da raiz r2 como:  =(-B2+RAIZ(E1))/(2*B1)
8. Na célula A7, digite x
9. Na célula B7, digite y(x)
10. Nas células A8 até A23, digite respectivamente os valores de -8 até 7.
11. Na célula B8, insira a fórmula como: =$B$1*A8^2+$B$2*A8+$B$3. Note que novamente usamos os símbolos de $ para fixar linha e coluna.
12. Copie a fórmula digitada em B8 e cole de B9 até B23
13. Agora selecione as duas colunas de dados de A7 até A23 e B7 até B23 ao mesmo tempo.
14. Em seguida, selecione a aba Inserir e escolha  gráfico do tipo dispersão com Linhas Suaves.
15. E voilá, o seu gráfico ficará pronto.

Figura 2 - Gráfico de Dispesrão com Linha Suaves

Faça teste  com os seguintes valores de A,B e C para verificar  o comportamento da curva.
 

A	-1	1	-1	-2
C	25	10	6	2

b

5

2

3

-12

Note que com os valores -2,2 e -12 não temos raízes, mas temos o gráfico.Note que o gráfico nunca corta o eixo  X.

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

A função do primeiro grau é definida como

y(x)=a*x+b

a=coeficiente angular: define quanto a reta é inclinada

b=coeficiente linear: define o ponto de corte do eixo x

Para fazer o gráfico, vamos tomar uma equação com valores numéricos;

y(x)=3x+2.

1.     Abra o Excel

2.     Coloquue os valores de a e b nas posições mostradas

3.     Coloque os títulos x e y(x)

4.     Na coluna x preencha os valores de x de -5 até 10

5.     Na primeira célula abaixo do título coluna y(x) digite a fórmula =$B$1*A5+$B$2

6.     Copie a formúla para as outras células da mesm coluna

Figura 1-Tabela de Dados

7.     Crie o gráfico

1.     Selecione  a coluna y(x) e os valores obtidos

2.     Selecione a aba inserir

3.     Selecione o tipo de gráfico

Figura 2- Gráfico

Após terminar o  gráfico, mude os valores de a e b conforme tabela abaixo,. Mude   dois valores de a e b, veja os resultados na tela e em seguida, mude para o próximo. Faça isto até o  fim

Nº	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a	3	4	5	-3	3	6	-3	-4	1
b	2	3	2	2	-2	4	5	5	3

ATIVIDADES

ATIVIDADE 1
ATIVIDADE 2
ATIVIDADE 3
ATIVIDADE 4

PRÁTICA 6 - EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR - EXERCÍCIO 6

 A resposta para este exercício segue a mesma linha de raciocínio, basta fazer 2^número_de_bits.
Assim uma senha com apenas 1 bit, seria 0 ou 1. Portanto muito fraca.
Já uma senha com 2 bits, terá quatro senhas: 00,01,10 e 11. Melhora um pouco, mas ainda é fraca.
Já uma senha com 5 bits , terá 2^5 senhas ou seja 32 senhas. Melhora, embora continue fraca. pois em 32 tentativas será descoberta a senha.
Mas siga esse raciocínio e descubra quantas senhas diferentes podem ser construída com 10, 20  ou mais bits.

PRÁTICA 6 - EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR - EXERCÍCIO 4

Esse exercício também pode ser feito usando o mesmo raciocínio do primeiro Exercício.
Se tivermos apenas 1 bit, nossa imagem seria monocromática, com partes pretas ou brancas apenas. Neste caso por exemplo o O seria usado para dizer que não tem cor, portanto branco,  e 1 seria usado para informar que tem cor preta.
Com 4 bits podemos ter uma imagem com 16 tons de cinza no formato bmp.
Com 8 bits já podemos ter 256 cores para uma imagem mapeada em bit no formato bmp.
Use o mesmo raciocínio  para resolver o problema, note que você deve desprezar os bits usados para transparência, eles não alteram a cor, apenas o nível de transparência.

PRÁTICA 6 -EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR (EXERCÍCIO 3)

Para parte 3 da Prática 6 use a mesma idéia do exercício anterior.
 Exemplo se o código ASCII usasse  apenas 5 bits, então teríamos 32 combinações, ou 32 dados, as 26 letras e mais 6 algarismos apenas.