FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

A  equação de segundo grau pode ser representada como:

Sendo que Δ (delta) dada por:

Se Δ>0 então raízes serão dadas por:

=

Lembre-se que as raízes representam os valores de x para os quais, y assume valor zero.  Graficamente, isto corresponde aos pontos onde a curva corta o eixo X.

Para traçarmos o gráfico desta função, basta considerar A, B e C como dados de entrada e a saída da pela equação da função. De forma que para cada novo valor de x é calculado um valor de y(x), usando os mesmos valores de A, B e C:

Abaixo temos como ficou o gráfico no Excel, baseado nesta idéia:

Figura 1- Gráficoda Função do Segundo Grau

Para fazer este gráfico, siga os seguintes passos:

1. Abra o Excel
2. Na célula A1 digite A. Na célula A2, digite  B e na célula A3 digite C.
3. Nas células B1, B2 e B3 digite os valores 3, 5 e -50
4. Nas células D1,D2 e D3 digite  respectivamente delta, r1 e r2.
5. Na célula E1, insira a fórmula do cálculo do delta como: =B2^2-4*B1*B3
6. Na célula E2, insira a fórmula do cálculo da raiz r1 como :=(-B2-RAIZ(E1))/(2*B1). Note como é a notação para extrair raiz quadrada, basta usar o termo raiz(E1 )
7. Na célula E3, insira a fórmula do cálculo da raiz r2 como:  =(-B2+RAIZ(E1))/(2*B1)
8. Na célula A7, digite x
9. Na célula B7, digite y(x)
10. Nas células A8 até A23, digite respectivamente os valores de -8 até 7.
11. Na célula B8, insira a fórmula como: =$B$1*A8^2+$B$2*A8+$B$3. Note que novamente usamos os símbolos de $ para fixar linha e coluna.
12. Copie a fórmula digitada em B8 e cole de B9 até B23
13. Agora selecione as duas colunas de dados de A7 até A23 e B7 até B23 ao mesmo tempo.
14. Em seguida, selecione a aba Inserir e escolha  gráfico do tipo dispersão com Linhas Suaves.
15. E voilá, o seu gráfico ficará pronto.

Figura 2 - Gráfico de Dispesrão com Linha Suaves

Faça teste  com os seguintes valores de A,B e C para verificar  o comportamento da curva.
 

A	-1	1	-1	-2
C	25	10	6	2

b

5

2

3

-12

Note que com os valores -2,2 e -12 não temos raízes, mas temos o gráfico.Note que o gráfico nunca corta o eixo  X.

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

A função do primeiro grau é definida como

y(x)=a*x+b

a=coeficiente angular: define quanto a reta é inclinada

b=coeficiente linear: define o ponto de corte do eixo x

Para fazer o gráfico, vamos tomar uma equação com valores numéricos;

y(x)=3x+2.

1.     Abra o Excel

2.     Coloquue os valores de a e b nas posições mostradas

3.     Coloque os títulos x e y(x)

4.     Na coluna x preencha os valores de x de -5 até 10

5.     Na primeira célula abaixo do título coluna y(x) digite a fórmula =$B$1*A5+$B$2

6.     Copie a formúla para as outras células da mesm coluna

Figura 1-Tabela de Dados

7.     Crie o gráfico

1.     Selecione  a coluna y(x) e os valores obtidos

2.     Selecione a aba inserir

3.     Selecione o tipo de gráfico

Figura 2- Gráfico

Após terminar o  gráfico, mude os valores de a e b conforme tabela abaixo,. Mude   dois valores de a e b, veja os resultados na tela e em seguida, mude para o próximo. Faça isto até o  fim

Nº	1	2	3	4	5	6	7	8	9
a	3	4	5	-3	3	6	-3	-4	1
b	2	3	2	2	-2	4	5	5	3

ATIVIDADES

ATIVIDADE 1
ATIVIDADE 2
ATIVIDADE 3
ATIVIDADE 4

PRÁTICA 6 - EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR - EXERCÍCIO 6

 A resposta para este exercício segue a mesma linha de raciocínio, basta fazer 2^número_de_bits.
Assim uma senha com apenas 1 bit, seria 0 ou 1. Portanto muito fraca.
Já uma senha com 2 bits, terá quatro senhas: 00,01,10 e 11. Melhora um pouco, mas ainda é fraca.
Já uma senha com 5 bits , terá 2^5 senhas ou seja 32 senhas. Melhora, embora continue fraca. pois em 32 tentativas será descoberta a senha.
Mas siga esse raciocínio e descubra quantas senhas diferentes podem ser construída com 10, 20  ou mais bits.

PRÁTICA 6 - EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR - EXERCÍCIO 4

Esse exercício também pode ser feito usando o mesmo raciocínio do primeiro Exercício.
Se tivermos apenas 1 bit, nossa imagem seria monocromática, com partes pretas ou brancas apenas. Neste caso por exemplo o O seria usado para dizer que não tem cor, portanto branco,  e 1 seria usado para informar que tem cor preta.
Com 4 bits podemos ter uma imagem com 16 tons de cinza no formato bmp.
Com 8 bits já podemos ter 256 cores para uma imagem mapeada em bit no formato bmp.
Use o mesmo raciocínio  para resolver o problema, note que você deve desprezar os bits usados para transparência, eles não alteram a cor, apenas o nível de transparência.

PRÁTICA 6 -EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR (EXERCÍCIO 3)

Para parte 3 da Prática 6 use a mesma idéia do exercício anterior.
 Exemplo se o código ASCII usasse  apenas 5 bits, então teríamos 32 combinações, ou 32 dados, as 26 letras e mais 6 algarismos apenas.

PRÁTICA 6 -EXPLICAÇÃO COMPLEMENTAR (EXERCÍCIO 2)

Para responder esta pergunta basta pensarmos que cada bit só pode ter dois estados: 0 ou 1.

Assim se temos 1 bit, só podemos endereçar duas máquinas, um máquina teria endereço 0 e a segunda 1.
Mas  se temos 2 bits, podemos ter o dobro de endereço diferentes da anterior. Podemos ter:

endereço 00 - Máquina 1
endereço 01 - Máquina 2
endereço 10 - Máquina 3
endereço 11 - Máquina 4

Se continuarmos esse raciocínio podemos montar uma tabela com abaixo

  

nbits	combinações
1	2
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
7	128
8	256
9	512
10	1.024
11	2.048
12	4.096
13	8.192
14	16.384
15	32.768
16	65.536
17	131.072
18	262.144
19	524.288
20	1.048.576
21	2.097.152
22	4.194.304

Onde a quantidade de combinações representa a quantidade de endereços diferentes que são possíveis de criar com nbits( =quantidade de bits). Note que a cada linha avançada, a quantidade de combinações é igual o dobro da anterior.

Assim se o IP tivesse apenas 10 bits, daria apenas para endereçar no máximo 1024 máquinas.

Se fosse 20 bits , daria para endereçar 1048576 máquinas.

Para responder, basta  continuar a tabela até encontrar as respostas para 32 bits e 128 bits.

Esse raciocínio funciona, mas você verá que ficará  com uma tabela enorme. Que tal descobrir uma regra  que simplifique esse cálculo. Basta pensar um pouquinho, você consegue.